1962年提出了電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)理論，較好地解釋了電極所在平面上不同點(diǎn)的液體流速對(duì)傳感器輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)。在此后的電磁流量計(jì)研究過程中，研究者依據(jù)權(quán)重函數(shù)理論對(duì)電磁流量計(jì)技術(shù)進(jìn)行了深入的研究，如SmythCC等人采用復(fù)變函數(shù)映射和Green定律求出圓管和矩形管下不同電極電磁流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)和輸出信號(hào)，O’Sullivan和Al-KhazrajitYA等人對(duì)多電極和大電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的研究。
  現(xiàn)有研究資料表明，電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)的研究前提是假設(shè)在滿管狀態(tài)下管內(nèi)流速呈軸對(duì)稱分布，而對(duì)用于非滿管測(cè)量的電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)還沒有作較為完整的理論研究。本文采用有限元數(shù)值分析方法，對(duì)長弧形電極非滿管電磁流量傳感器的權(quán)重函數(shù)進(jìn)行了研究，給出了不同液位下的權(quán)重函數(shù)分布圖譜，從而為非滿管電磁流量傳感器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及標(biāo)定提供了理論依據(jù)。

    1 權(quán)重函數(shù)有限元數(shù)值計(jì)算

    1.1 權(quán)重函數(shù)求解算法

    長筒式電磁流量計(jì)物理模型如圖1所示。

    由圖1可知，被測(cè)流體沿流量計(jì)測(cè)量管的Z軸方向流動(dòng)，電磁流量計(jì)勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。在流量計(jì)測(cè)量管內(nèi)壁裝有電極a和電極b，用于測(cè)量流體作切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)。

    ShercliffJA首先對(duì)普通長筒式電磁流量計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，提出了權(quán)重函數(shù)理論。Bevir于1970年對(duì)權(quán)重函數(shù)作了進(jìn)一步闡述，在相應(yīng)的假設(shè)條件下，給出了電磁流量測(cè)量基本方程的積分形式，即：

    式中：τ為所有流動(dòng)的流體空間體積；（Ua－Ub）為電磁流量傳感器測(cè)量電壓；v為管內(nèi)流體的流速；B為磁場(chǎng)強(qiáng)度；W為權(quán)重函數(shù)。

    W的計(jì)算式為：

    W=Bj  （2）

    式中：j為虛電流密度，它是Bevir引入的一個(gè)重要概念，其值由電磁流量傳感器的電極結(jié)構(gòu)形式和測(cè)量管內(nèi)壁的電邊界條件決定。

    j表示的物理意義是：如果假定流體為靜止不動(dòng)，同時(shí)有單位電流從流量計(jì)正電極流入被測(cè)流體并從負(fù)電極流出，由于這種電流實(shí)際不存在，故稱為虛電流。虛電流密度j和磁場(chǎng)強(qiáng)度B可進(jìn)一步用勢(shì)函數(shù)來表示，即：

    j=-ÑG（3）

    B=-ÑF（4）

    W可表示為：

    式中：G和F為引入的標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。

    由于在傳感器測(cè)量管內(nèi)只有被測(cè)流體，沒有電源和磁源，則在非滿管傳感器被測(cè)流體截面內(nèi)勢(shì)函數(shù)滿足Laplace方程，即：

    權(quán)重函數(shù)由勢(shì)函數(shù)G和F決定，故求解權(quán)重函數(shù)變成求解勢(shì)函數(shù)G和F的邊值問題。根據(jù)給定的邊值條件，求解式（6）可得勢(shì)函數(shù)G和F的分布，再根據(jù)G和F得到虛電流密度j和磁場(chǎng)B的分布，從而求得權(quán)重函數(shù)W。

    如果流速為軸向直線流（沿Z軸），則根據(jù)式（2）可得：

    式中：jX、jY和BX、BY分別為X軸方向和Y軸方向的虛電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分布。

    若電磁流量計(jì)測(cè)量管內(nèi)磁場(chǎng)方向沿X軸方向，且沿Y軸方向的磁場(chǎng)BY=0，則權(quán)重函數(shù)可以表示為：

    同樣地，如果磁場(chǎng)方向沿Y軸方向，且沿X軸方向的磁場(chǎng)BX=0，則權(quán)重函數(shù)可以表示為：

  
  因此，根據(jù)電磁流量計(jì)測(cè)量管內(nèi)虛電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度即可求得權(quán)重函數(shù)。

    1.2 權(quán)重函數(shù)有限元數(shù)值求解

    在一定的傳感器結(jié)構(gòu)下，測(cè)量管內(nèi)的虛電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布可通過有限元數(shù)值分析方法求取，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析方法求取權(quán)重函數(shù)。若勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在傳感器測(cè)量管內(nèi)呈均勻分布，且磁場(chǎng)方向沿X軸方向，由式（8）可知WZ∝jY，則通過求解虛電流密度分布即可得到傳感器權(quán)重函數(shù)。以普通的長筒電磁流量計(jì)為例，利用ANSYS有限方法求解權(quán)重函數(shù)的過程和結(jié)果如下。

    ①有限元求解二維模型的建立

    模型建立步驟包括設(shè)置求解區(qū)域、定義求解單元類型、材料特性和初始參數(shù)設(shè)置等。在此，將傳感器測(cè)量管半徑設(shè)置為50cm、點(diǎn)電極直徑設(shè)置為5mm、電單元類型選擇PLANE230，電極選擇不銹鋼材料、電阻率設(shè)置為1.75×10-8Ω·m、液體電阻率設(shè)置為1.8×10-3Ω·m。

    ②有限元求解

    有限元求解包括網(wǎng)格劃分、施加邊界條件和載荷、求解器設(shè)置等。采用自由網(wǎng)格劃分網(wǎng)格，得到傳感器求解域的網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 傳感器網(wǎng)格模型

    求解類型選擇穩(wěn)態(tài)分析，求解器類型選擇波前解算器。邊界條件設(shè)置如下：測(cè)量管為絕緣管壁，因而管壁處有∂G/∂n=0，無電荷泄漏；電極為導(dǎo)電體，其表面電位為等勢(shì)電位。

    ③結(jié)果數(shù)據(jù)輸出及顯示

    對(duì)求解得到的虛電流密度數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，*終得到傳感器權(quán)重函數(shù)。采用有限元計(jì)算得到的長筒式電磁流量傳感器的權(quán)重函數(shù)數(shù)據(jù)分布和通過解析法得到的權(quán)重函數(shù)數(shù)據(jù)分布分別。    

  采用有限元數(shù)值計(jì)算得到的長筒式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)與采用解析法得到的權(quán)重函數(shù)數(shù)據(jù)非常接近，兩者之間的數(shù)據(jù)偏差與網(wǎng)格密度和邊界條件設(shè)置等因素有關(guān)。上述分析結(jié)果也證明了采用有限元計(jì)算電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)是高效、可行的研究方法，它為優(yōu)化非滿管電磁流量傳感器結(jié)構(gòu)提供了理論依據(jù)。

    2 非滿管電磁流量傳感器

    2.1 非滿管電磁流量傳感器結(jié)構(gòu)

    本文設(shè)計(jì)了一種具有長弧形電極的非滿管電磁流量傳感器。

    非滿管電磁流量傳感器測(cè)量管壁上設(shè)有一對(duì)長弧形電極，作為流速和液位信號(hào)的測(cè)量電極；傳感器底部設(shè)有一對(duì)激勵(lì)電極，用于施加液位測(cè)量的電壓激勵(lì)信號(hào)。傳感器對(duì)非滿管內(nèi)的液體流速和液位實(shí)行分時(shí)測(cè)量，得到非滿管內(nèi)流體的流速和液位高度值。根據(jù)測(cè)得的流速和液位值，可計(jì)算得到非滿管內(nèi)流體的體積流量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非滿管流量的測(cè)量功能。

    2.2 權(quán)重函數(shù)有限元計(jì)算

    權(quán)重函數(shù)反映了管內(nèi)液體介質(zhì)單元在磁場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)對(duì)電磁流量傳感器流量信號(hào)貢獻(xiàn)能力的大小，即電磁流量傳感器測(cè)量信號(hào)是所有介質(zhì)單元按不同權(quán)重?cái)?shù)對(duì)傳感器貢獻(xiàn)的總和。當(dāng)非滿管內(nèi)液體介質(zhì)區(qū)域發(fā)生變化，即管內(nèi)充滿度變化時(shí)，傳感器權(quán)重函數(shù)將隨之改變。

    平均權(quán)重函數(shù)的計(jì)算公式為：

    根據(jù)所定義的平均權(quán)重函數(shù)計(jì)算公式，求得長弧形電極非滿管電磁流量傳感器在不同充滿度下的平均權(quán)重函數(shù)變化如圖4所示。

   為研究長弧形電極非滿管電磁流量傳感器流速測(cè)量特性，需要計(jì)算在不同液體充滿度條件下的傳感器權(quán)重函數(shù)。在此，取充滿度α在0.1～1.0之間的10個(gè)樣本，在均勻磁場(chǎng)的條件下，利用有限元方法對(duì)長弧形電極非滿管電磁流量傳感器權(quán)重函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在不同充滿度下，所得到的非管電磁流量傳感器權(quán)重函數(shù)分布如圖5所示。

  本文采用有限元數(shù)值分析方法，對(duì)長弧形電極非滿管電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算，得出了不同充滿度下非滿管傳感器權(quán)重函數(shù)值。計(jì)算結(jié)果表明，非滿管電磁流量傳感器權(quán)重函數(shù)受管內(nèi)液位變化的影響。權(quán)重函數(shù)隨液位變化使得傳感器在進(jìn)行非滿管流體流速測(cè)量時(shí)，傳感器的輸出信號(hào)不僅和流速有關(guān)，而且還和液位有關(guān)。因此，非滿管傳感器流速測(cè)量的標(biāo)定系數(shù)將與液位呈復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，不再為常值。這一結(jié)論為非滿管電磁流量傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及傳感器標(biāo)定提供了理論指導(dǎo)。